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まず、普通なら.submit()でFormを送信できるはずなんですが、それではうまくいかない場合があります(自分の話)。その場合、submitボタン要素自体に直接clickイベントを実行させるというjQueryを書くと良いことがあります。
jQueryでボタンのクリックイベントを発火させる方法は2つあります。
.click()
.trigger('click')
ここで、Formのsubmitの役割を発動させたい場合は、後者を使わなければならないっぽいです(経験則)。例えば、
$('#form1').find('[name="submit"]').trigger('click');
のような感じです。
ありがとうございました。